Question

qual é o quociente e o resto da divisão de x⁴ por x - 4 ?

Answer 1

Resposta:

Usando o dispositivo de Ruffini

x-4=0 ==> x=4

     |     1      |     0      |       0     |       0     |     0

4   |      1     |      4     |      16     |      64    |   256

Q(x) =x³+4x²+16x+64

Resto= 256

Answer 2

Resposta:

Quociente:

$x^3 + 4x^2 + 16x + 64$

Resto:

$256$

Explicação passo-a-passo:

Podemos resolver com a divisão de polinômios. Vamos realizar o processo.

$x^4\left[\begin{array}{ccc}x-4\\\end{array}\right]$

Para realizar essa divisão, segue os passos:

Dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor. O resultado será um termo do quociente:

$x^3 + 4x^2 + 16x + 64$

$\frac{x^4}{x}= x^3$

Multiplicamos o resultado pelo divisor e subtraímos o produto no dividendo, obtendo o primeiro resto parcial:

$x^4............\left[\begin{array}{ccc}x-4\\\end{array}\right]\\-(x^4 - 4x^3) ....x^3$

Seguimos esse passo até não termos mais um x em um número:

$x^4............\left[\begin{array}{ccc}x-4\\\end{array}\right]\\-(x^4 - 4x^3) ....x^3\\-(4x^3-16x^2)...4x^2\\-(16x^2-64x)...16x\\-(64x - 256).....64$

Assim, obtemos o quociente:

$x^3 + 4x^2 + 16x + 64$

E resto:

$256$