Qual é o quociente de 2x⁴-5x³-10x-1 por (x-3)?
Soluções para a tarefa
(2x⁴-5x³-10x-1)/(x-3)
2x⁴-5x³+0x²-10x-1 | x-3
-2x⁴+6x³ 2x³+x²+3x-1
x³+0x²
-x³+3x²
3x²-10x
-3x²+9x
-x-1
x-3
-4
Com o estudo sobre divisão de polinômios temos como resposta Q(x) = 2x³+x²+3x-1
Divisão de polinômios, o método da chave
Para dividir dois polinômios, é necessário que o grau do dividendo seja maior ou igual ao grau do divisor. Toda divisão satisfaz a seguinte condição: D(x) = Q(x) . d(x) + R(x).
O grau do polinômio dividendo é igual à soma dos graus dos polinômios quociente e divisor. Além disso, o grau do polinômio resto é sempre menor do que o grau do divisor. A divisão de dois polinômios é realizada seguindo-se estes passos
- O primeiro termo do quociente é obtido dividindo-se o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor.
- Esse termo é multiplicado por cada um dos termos do divisor e o resultado é subtraído do dividendo
- Com o novo dividendo obtido, repete-se o processo até que o grau seja menor que o divisor.
Se o resto da divisão de P(x) : Q(x) é um polinômio nulo, ou seja, R(x) = 0 a divisão é exata ou o polinômio P(x) é divisível por Q(x).
Dispositivo prático de Briot-Rufini
É um procedimento para dividir polinômios quando o divisor é da forma (x - a), sendo a um número inteiro. Como P(x) = (x - a) . Q(x) + R(x), o grau do quociente Q(x) tem de ser uma unidade menor que o grau do dividendo.
- Escrever os coeficientes de todos os monômios, desde o de maior grau ao termo independente, do dividendo.
- À esquerda, colocar o termo independente do divisor trocando o sinal: é o número a.
- Copiar o primeiro coeficiente na linha dos resultados.
- Multiplicar esse coeficiente da linha dos resultados pelo número a e somar ao coeficiente seguinte.
Sendo assim o quociente da divisão será: Q(x) = 2x³+x²+3x-1
Saiba mais sobre divisão de polinômios:https://brainly.com.br/tarefa/13226613
#SPJ2
