Question

Qual é o produto das raízes da função f(x) = x2 + 8x – 9?​

Answer 1

Resposta:

9

Explicação passo a passo:

Encontrando as raízes utilizando Bhaskara:

$x=\frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Sabendo que $f(x)=0$ nos dará as raízes da função, pois nesses pontos a função corta o eixo das abcissas e esse ponto chamamos de raízes, sendo assim:

$x^{2} +8x -9=0$

e que um polinômio do segundo grau pode ser tido como:

$ax^{2} +bx+c=0$

Logo:

$x=\frac{-8\frac{+}{}\sqrt{8^{2}-4.1.9 } }{2.1}$

Como a raiz quadrada admite valores positivos e negativos, teremos duas soluções para $f(x)=0$:

$x_{1} =\frac{-8-\sqrt{8^{2}-4.1.9 } }{2.1}$

e

$x_{2} =\frac{-8+\sqrt{8^{2}-4.1.9 } }{2.1}$

________________________________

X1:

$x_{1} =\frac{-8-\sqrt{64-36 } }{2}$

$x_{1} =\frac{-8-\sqrt{28 } }{2}$

$x_{1} =-4-\frac{\sqrt{28 } }{2}$

Como a raiz quadrada de um produto pode ser escrito como o produto das raízes quadradas:

$\sqrt{28} =\sqrt{4.7} =\sqrt{4} .\sqrt{7} =2\sqrt{7}$

Logo:

$x_{1} =-4-\frac{2\sqrt{7 } }{2}$

$x_{1} =-4-\sqrt{7}$

_________________________________

X2:

$x_{1} =\frac{-8+\sqrt{64-36 } }{2}$

$x_{1} =\frac{-8+\sqrt{28 } }{2}$

$x_{1} =-4+\frac{\sqrt{28 } }{2}$

Como a raiz quadrada de um produto pode ser escrito como o produto das raízes quadradas:

$\sqrt{28} =\sqrt{4.7} =\sqrt{4} .\sqrt{7} =2\sqrt{7}$

Logo:

$x_{1} =-4+\frac{2\sqrt{7 } }{2}$

$x_{1} =-4+\sqrt{7}$

______________________________________

O problema está pedindo o produto das raízes, então:

$Produto=(x_{1}) .(x_{2})$

$Produto=(-4-\sqrt{7} ) .(-4+\sqrt{7} )$

Aplicando a propriedade distributiva:

$Produto=16+4\sqrt{7} -4\sqrt{7} -7$

$Produto=16-7$

$Produto=9$