Question

Qual é o produto das raízes da equação x4 − 4x3 + 3x2 + 4x − 4 = , sendo 2 uma raiz dupla?

Answer 1

Olá.

Para responder essa questão, podemos usar uma relação de Girard para o produto das raízes de 4° grau.

Temos a equação:

$\mathsf{x^4-4x^3+3x^2+4x-4=0}$

A relação a ser usada é:

$\mathsf{x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4=\dfrac{e}{a}}$

Basta substituirmos o valor dos coeficientes na fração que representa o produto. Os coeficientes são esses termos que acompanham a incógnita x.

Usando a forma ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0, teremos os coeficientes:

$\begin{cases} \mathsf{a:}&\mathsf{1}\\\\ \mathsf{b:}&\mathsf{-4}\\\\ \mathsf{c:}&\mathsf{3}\\\\ \mathsf{d:}&\mathsf{4}\\\\ \mathsf{e:}&\mathsf{-4} \end{cases}$

Substituindo, teremos:

$\mathsf{x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4=\dfrac{e}{a}}\\\\\\ \mathsf{x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4=\dfrac{-4}{1}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4=-4}}$

Com isso, podemos concluir que a resposta correta é -4.

Usando a relação de Girard, o fato de existir duas raízes igual a 2 não é importante.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$