Question

Qual é o produto das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por f(x) = 2x² + 10x + 12?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

2x²+10x+12=0

Reduzindo

2x²+10x+12=0(÷2)

x²+5x+6=0

a=1

b=5

c=6

∆=b²-4ac

∆=5²-4*1*6

∆=25-24

∆=1

Xv=-b/2a

Xv=-5/2*1

Xv=-5/2

Yv=-∆/4a

Yv=-1/4*1

Yv=-1/4

Xy*Yv

-5/2*-1/4

5*1/2*4

5/4

Answer 2

✅ Depois de terminar os cálculos, concluímos que o produto das coordenadas do vértice da referida função do segundo grau é:

              $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf X_{V}\cdot Y_{V} = \frac{5}{4}\:\:\:}} \end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau:

         $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = 2x^{2} + 10x + 12 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                    $\large\begin{cases}a = 2\\b = 10\\c = 12 \end{cases}$

Se as coordenadas do vértice da parábola da função do segundo grau podem ser calculadas com a ajuda da seguinte fórmula:

  $\large\displaystyle\begin{gathered}V = (X_{V}, Y_{V}) = \Bigg(-\frac{b}{2\cdot a} , - \frac{\Delta}{4\cdot a} \Bigg) \end{gathered}$

Então o produto de suas coordenada é:

      $\large\displaystyle\begin{gathered}X_{V}\cdot Y_{V} = \Bigg(-\frac{b}{2\cdot a} \Bigg)\cdot\Bigg(- \frac{\Delta}{4\cdot a} \Bigg) \end{gathered}$

                      $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \Bigg[-\frac{b}{2\cdot a} \Bigg]\cdot\Bigg[-\frac{(b^{2} - 4\cdot a\cdot c)}{4\cdot a} \Bigg] \end{gathered} }$

                      $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}=\Bigg[-\frac{10}{2\cdot2} \Bigg]\cdot\Bigg[-\frac{(10^{2} - 4\cdot2\cdot12)}{4\cdot2} \Bigg] \end{gathered} }$

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}= \Bigg[- \frac{10}{4} \Bigg]\cdot\Bigg[-\frac{(100 - 96)}{8} \Bigg] \end{gathered}$

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}= \Bigg[-\frac{10}{4} \Bigg]\cdot\Bigg[-\frac{4}{8} \Bigg] \end{gathered}$

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{40}{32} \end{gathered}$

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{40\div8}{32\div8} \end{gathered}$

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{5}{4} \end{gathered}$

✅ Portanto, o produto das coordenadas é:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}X_{V}\cdot Y_{V}= \frac{5}{4} \end{gathered}$

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