Question

qual é o processo para igualar as bases???

Answer 1

faz a fatoração do numero maior
exemplo: $2^{x}$ = 8
no caso, fatorando o 8, sabemos que 8 = 2³
então o x, no caso é 3

Answer 2

$\sqrt{5^x} *25^{x+1}=0,2^{1-x}\\\\ \sqrt{5^x} = \frac{0,2^{1-x}}{25^{1+x}}$

$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

sabemos que 25 = 5² 
então ficara
$(5)^2)^{x+1}=5^{2x+2}$

substituindo 

$\sqrt{5^x} = \frac{ \frac{1}{5}^{1-x}}{5^{2x+2}}$

divisão de frações..vc inverte a ordem da fração que esta dividindo ex: x/y para y/x
$\frac{ \frac{1}{5}^{1-x}}{5^{2x+2}} = ( \frac{1}{5} ^{1-x}) * (\frac{1}{5} ^{2x+2})$

multiplicaçao de potencias de mesma base
mantem a base e soma os expoentes
$( \frac{1}{5} ^{1-x}) * (\frac{1}{5} ^{2x+2}) \\\\ \frac{1}{5} ^{(2x-x+1+2)}= \frac{1}{5} ^{x+3}$

agora ficou
$\sqrt{5^x} = (\frac{1}{5}) ^{x+3}\\\\ \sqrt{5^x}=5^{-x-3}$

podemos escrever uma raíz quadrada dessa forma $\sqrt[n]{x^y} =x^ \frac{y}{n}$.
 
$\sqrt{5^x} =5^ \frac{x}{2}$

agora é só resolver
$5^ \frac{x}{2} =5^{-x-3}\\\\ \frac{x}{2} =-x-3\\\\ \frac{x}{2} +x=-3\\\\x+x=-3*2\\\\2x=-6\\\\x=-2$


substituindo x por -2 para ver se o resultado está certo 
$\sqrt{5^x} *25^{x+1}=0,2^{1-x}$

$0,2^{1-(-2)}=0,2^3=0,008$

o resultado tem que ser 0,008 

$\sqrt{5^{-2}} *25^{-2+1}} = \sqrt{5^{-2}} *25^{-1}} \\\\\\5^{ \frac{-2}{2}}*25^{-1}\\\\5^{-1}*5^{-2}\\\\5^{-3}= \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125} =0,008$