Question

Qual é o primeiro termo negativo da P.A. (74, 67, 60....)?

Answer 1

Resposta:

-3

Explicação passo a passo:

74, 67, 60, 53, 46, 39, 32, 25, 18, 11, 4, -3

Answer 2

Resposta:

R: -3

Explicação passo a passo:

A P.A tem razão -7. Isso implica no fato de que, após cada termo, a razão decresce em 7. 74, 67, 60, 53, 46 e assim por diante.

Além disso, nosso primeiro termo ($A_{0}$)  é 74, pois a sequência se inicia com ele.

Sabemos que, para uma progressão aritmética, a fórmula é dada por:

$A_{n} = A_{0} + (n-1)r$

Ou seja:

$A_{n} = 74 + (n-1)*(-7)$

$A_{n} = 74 -7n + 7\\ A_{n}= 81 - 7n$

Queremos o primeiro termo negativo, então queremos um An que é menor que 0.

Então:

$81 - 7n \leq 0$

$7n \geq 81\\n\geq \frac{81}{7} \\n \geq 11.5714..$

Achamos um n não inteiro! Mas na fórmula da P.A. precisamos utilizar um n inteiro. E qual é o primeiro n inteiro maior que 11,57? É 12. Então o primeiro termo negativo da P.A ocorre quando n é igual a 12.

Vamos trocar n por 12 na fórmula de An para encontrar a resposta.

$A_{n} = 81 - 7n\\ A_{n} = 81 - 7*12\\ A_{n} = -3$

A resposta é, portanto, -3.