Question

Qual é o primeiro termo da P. A. cuja razão é 9 e o 5º termo é igual a 48.

Answer 1

Resposta:

De modo geral, a PA é escrita da seguinte forma:

(a1, a2,a3, a4,a5, a6,a7, a8)

O primeiro termo é o a1 e, a partir dele, ao somar a razão r, vamos encontrar o termos sucessor.

a1 + r = a2

a2 + r = a3

a3 + r = a4

...

Logo, para escrever a progressão aritmética, precisamos saber quem é o seu primeiro termo e qual a sua razão.

Exemplo:

Vamos escrever os seis primeiros termos de uma PA sabendo que seu primeiro termo é 4 e sua razão é igual a 2. Conhecendo a1 =4 e r = 2, concluímos que essa progressão começa em 4 e vai aumentando de 2 em 2. Sendo assim, podemos descrever os seus termos.

a1 = 4

a2 = 4+ 2 = 6

a3 = 6 + 2 = 8

a4 = 8 + 2 = 10

a5= 10 + 2 = 12

a6 = 12 + 2 =14

Essa PA é igual a (4,6,8,10,12,14 …).

Descrever a PA a partir de uma fórmula facilita que encontremos qualquer um dos seus termos. Para encontrar um termo qualquer de uma PA, utilizamos a seguinte fórmula:

an=a1 + r·(n-1)

N→ é a posição do termo;

a1→ é o primeiro termo;

r → razão.

Exemplo:

Encontre o termo geral da PA (1,5,9,13,…) e o 5º, 10º e 23º termo.

1º passo: encontrar a razão.

Para encontrar a razão, basta calcular a diferença entre dois termos consecutivos: 5 – 1 = 4; então, nesse caso, r = 4 .

2º passo: encontrar o termo geral.

Como sabemos que a1= 1 e r = 4, vamos substituir na fórmula.

an=a1 + r (n - 1)

an=1 + 4 (n - 1)

an=1 + 4n - 4  

an= 4n – 3 → termo geral da PA

3º passo: conhecendo o termo geral, vamos calcular o 5º, 10º e 23º termo.

5º termo → n = 5

an=4n – 3

a5=4·5 – 3

a5=20 – 3

a5=17

10º termo → n = 10

an=4n – 3

a10=4·10 – 3

a10=40 – 3

a10=37

23º termo → n = 23

an=4n – 3

a23=4·23 – 3

a23=92 – 3

a23=89

Descrever a PA a partir de uma fórmula facilita que encontremos qualquer um dos seus termos. Para encontrar um termo qualquer de uma PA, utilizamos a seguinte fórmula:

an=a1 + r·(n-1)

N→ é a posição do termo;

a1→ é o primeiro termo;

r → razão.

Exemplo:

Encontre o termo geral da PA (1,5,9,13,…) e o 5º, 10º e 23º termo.

1º passo: encontrar a razão.

Para encontrar a razão, basta calcular a diferença entre dois termos consecutivos: 5 – 1 = 4; então, nesse caso, r = 4 .

2º passo: encontrar o termo geral.

Como sabemos que a1= 1 e r = 4, vamos substituir na fórmula.

an=a1 + r (n - 1)

an=1 + 4 (n - 1)

an=1 + 4n - 4  

an= 4n – 3 → termo geral da PA

3º passo: conhecendo o termo geral, vamos calcular o 5º, 10º e 23º termo.

5º termo → n = 5

an=4n – 3

a5=4·5 – 3

a5=20 – 3

a5=17

10º termo → n = 10

an=4n – 3

a10=4·10 – 3

a10=40 – 3

a10=37

23º termo → n = 23

an=4n – 3

a23=4·23 – 3

a23=92 – 3

a23=89