Question

Qual é o ponto de abcissa e ordenada iguais e que é equidistante aos pontos A(2, 3) e B(-1, 4)?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Ensino médio (secundário)Matemática 10+5 pts

O ponto do eixo das abscissas, equidistante aos pontos P(-2,2) e Q(2,6) é?

Denunciar! por Lalagata 10.04.2014

Respostas

Murilo8383 · Aluno

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Vamos lá.

Veja, Lalagata, que a resolução é simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Dados os pontos P(-2; 2) e Q(2; 6), pede-se o ponto, no eixo das abscissas (eixo dos "x"), que é equidistante dos pontos P e Q acima.

ii) Vamos, então, chamar esse ponto no eixo das abscissas de R. E como ele está no eixo das abscissas, então a ordenada será "0". Assim, o ponto R será este: R(x; 0).

iii) Agora vamos encontrar a distância (d) do ponto P(-2; 2) ao ponto R(x; 0) e depois encontraremos a distância (d) do ponto Q(2; 6) ao ponto R(x; 0).E como esse ponto R é equidistante dos pontos P e Q, então depois que encontrarmos as duas distâncias nós as igualaremos, poios equidistante quer dizer: mesma distância.

iv) Vamos encontrar a distância (d) do ponto P(-2; 2) ao ponto R(x; 0).

Assim, teremos:

d = (x-(-2))² + (0-2)²

d = (x+2)² + (-2)² ---- desenvolvendo, teremos;

d = x²+4x+4 + 4 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

d² = x² + 4x + 8 . (I)

v) Vamos encontrar a distância (d) do ponto Q(2; 6) ao ponto R(x; 0).

Assim, teremos:

d² = (x-2)² + (0-6)² ---- desenvolvendo, teremos:

d² = x²-4x+4 + (-6)² ---- continuando, temos:

d² = x²-4x+4 + 36 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

d² = x² - 4x + 40 . (II)

vi) Agora vamos igualar as expressões (I) e (II), pois, como o ponto R é equidistante dos pontos P e Q, então as distâncias são iguais. Fazendo isso, teremos:

x² + 4x + 8 = x² - 4x + 40 ----- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, iremos ficar assim:

x² + 4x - x² + 4x = 40 - 8 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:

8x = 32

x = 32/8

x = 4 <--- Este é o valor da abscissa "x" do ponto R(x; 0). Logo, esse ponto R prourado será este:

R(4; 0) <---- Esta é a resposta. Ou seja, este é o ponto R, do eixo das abscissas, que é equidistante dos pontos P(-2; 2) e Q(2; 6).

É isso aí.

Deu pra entender bem?