Question

Qual é o polinômio P que, dividido pelo polinômio 8x²+3x-5, dá quociente-10x² +3X-1 e resto 3x-9​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polinômio procurado é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P(x) = -80x^{4} - 6x^{3} + 51x^{2} - 15x - 4\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

        $\Large\begin{cases} P(x) = \:?\\D(x) = 8x^{2} + 3x - 5\\Q(x) = -10x^{2} + 3x - 1\\R(x) = 3x - 9\end{cases}$

Sabemos que o algoritmo da divisão nos diz que:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(x) = D(x)\cdot Q(x) + R(x)\end{gathered}$

Substituindo os polinômios no algoritmo temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P(x) = \left[(8x^{2} + 3x - 5)\cdot(-10x^{2} + 3x - 1)\right] + (3x - 9)\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \left[-80x^{4} - 6x^{3} + 51x^{2} - 18x + 5\right] + (3x - 9)\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -80x^{4} - 6x^{3} + 51x^{2} - 18x + 5 + 3x - 9\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -80x^{4} - 6x^{3} + 51x^{2} - 15x - 4\end{gathered}$

✅Portanto, o polinômio "P(x)" é:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(x) = -80x^{4} - 6x^{3} + 51x^{2} - 15x - 4\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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