Question

Qual é o polinômio p de grau 3 que tem coeficiente dominante igual a 2, apresenta zero como uma de suas raízes e satisfaz as condições p(i) = p(-i) e p(1) = 5?

Answer 1

p(i)=p(-i) --> 2i³ + bi² + ci = 2(-i)³ + b(-i)² + c(-i) --> 2(-i) + b(-1) + ci = -2[(-i)³] + b(-1) - ci --> 
-2i - bi + ci = -2(-i) - bi - ci --> -2i + ci = 2i - ci --> 2ci = 4i --> 2c = 4 --> c = 2
p(1)=5 --> 2(1)³ + b.1² + 2.1 = 5 --> 2 + b + 2 = 5 --> b = 1

portanto p(x) = 2x³ + x² + 2x

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

p(i)=p(-i) --> 2i³ + bi² + ci = 2(-i)³ + b(-i)² + c(-i) --> 2(-i) + b(-1) + ci = -2[(-i)³] + b(-1) - ci -->  

-2i - bi + ci = -2(-i) - bi - ci --> -2i + ci = 2i - ci --> 2ci = 4i --> 2c = 4 --> c = 2

p(1)=5 --> 2(1)³ + b.1² + 2.1 = 5 --> 2 + b + 2 = 5 --> b = 1

portanto p(x) = 2x³ + x² + 2x