Question

Qual é o polinomio do 2 grau que, dividindo por x-2, x-3 e x-4, apresenta restos 3,10 e 21 respectivamente

Answer 1

p(x)  = ax² + bx + c 

P(2) = 3 >>> a( 2)² + b(2) + c  ou 4a + 2b + c  = 3 ( teorema do resto)
P(3) = 10 >> a(3)² + b (3) + c  ou 9a + 3b + c = 10
P(4) = 21 >> a(4)² + b(4) + c   ou 16a +4b + c = 21
4a + 2b + c = 3
9a + 3b + c = 10
13a + 5b + 2c = 13

4a + 2b + c =   3  >> vezes - 1
9a + 3b + c = 10
-------------------------
-4a - 2b  - c  = -3
 9a +3b  + c  = 10
---------------------------
5a  + b   = 7  ****** ( 1)
fazendo 2 e 3
 9a  + 3b + c  = 10  (  vezes - 1)
16a + 4b + c  = 21
---------------------------
-9a  - 3b  - c   = - 10
16a + 4b + c =    21
----------------------------
7a   + b  = 11 ***** ( 2)
Caaculando 1 e 2

  5a + b  = 7  >>  vezes - 1
  7a + b = 11
-------------------
-5a -  b  = - 7
 7a + b  = 11
-------------------
2a    //   = 4
a = 4/2 = 2 *****

7a + b = 11 logo
7 ( 2) + b = 11
14 + b = 11
b = 11 - 14 = -3 ****

a = 2  e b  = -3  vamos achar c
4a + 2b + c = 3
4(2) + 2(-3) + c = 3
8 - 6 + c = 3
2  + c = 3
c = 3 - 2
c = 1 ***
P(x) = (2)x² + (-3)x  + 1 = 
P(x) = 2x² - 3x + 1 ***** resposta