Question

Qual é o polígono regular o ângulo interno mede:

a) 144°
b) 155°
c) 90°
d) 180°​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Um polígono diz-se regular se tiver todos os seus lados iguais (equilátero) e todos os seus ângulos iguais (equiângulo), sejam eles internos ou externos.

Answer 2

Resposta:

a) decágono (10 lados)

b) não tem polígono regular , cujo o ângulo interno mede 155°. (o mais prox é o Pentadecágono, 15 lados.)

c) Quadrado (4 lados)

d) não tem polígono regular , cujo o ângulo interno mede 180°.

obs: O polígono regular cujo todos os ângulos internos somados é igual a 180° é o triângulo.

Explicação passo a passo:

• a) 144° =

$a_{i} = \frac{180(n-2)}{n}$

onde :

$a_{i}$ = ângulo interno (144º)

$n$ = lado

$a_{i} = \frac{180(n-2)}{n}\\\\144= \frac{180(n-2)}{n}\\\\144n = 180.(n-2)\\\\144n = 180n - 360\\\\360 = 180n - 144n\\\\360 = 36n\\\\n = \frac{360}{36} \\\\n = 10$

Logo, o polígono regular é um decágono (10 lados).

• b) 155° =

$a_{i}$ = ângulo interno (155º)

$n$ = lado

$a_{i} = \frac{180(n-2)}{n}\\\\155= \frac{180(n-2)}{n}\\\\155.n = 180.(n-2)\\\\155n = 180n - 360\\\\360 = 180n - 155n\\\\360 = 25n\\\\n = \frac{360}{25} \\\\n = 14.4$

Logo, não tem polígono regular , cujo o ângulo interno mede 155°.

obs: o mais próximo é o Pentadecágono, 15 lados, onde tem ângulo interno de 156°.

• c) 90° =

$a_{i}$ = ângulo interno (90º)

$n$ = lado

$a_{i} = \frac{180(n-2)}{n}\\\\90= \frac{180(n-2)}{n}\\\\90.n = 180.(n-2)\\\\90n = 180n - 360\\\\360 = 180n - 90n\\\\360 = 90n\\\\n = \frac{360}{90} \\\\n = 4$

Logo, o polígono regular é um Quadrado (4 lados).

• d) 180°​ =

$a_{i}$ = ângulo interno (180º)

$n$ = lado

$a_{i} = \frac{180(n-2)}{n}\\\\180= \frac{180(n-2)}{n}\\\\180.n = 180.(n-2)\\\\180n = 180n - 360\\\\360 = 180n - 180n\\\\360 = 0n\\\\n = \frac{360}{0} \\\\n = 0$

Logo , não tem polígono regular , cujo o ângulo interno mede 180°.

obs:  O polígono regular cujo todos os ângulos internos somados é igual a 180° ,é o triângulo.

Espero ter ajudado , se precisar estamos aqui a disposição.  

(Se realmente merecermos , marque como melhor resposta para nos ajudar) ❤️