Question

Qual é o polígono regular cuja medida do ângulo interno é igual a 144º? ​

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas em geometria plana.

Dado um polígono regular de $\bold{n}$ lados, a medida do seu ângulo interno é calculada pela fórmula:

$\bold{a_i=\dfrac{S_i}{n}}$, em que $\bold{S_i}$ é a soma dos ângulos internos deste polígono.

A soma dos ângulos internos é calculada pela fórmula:

$\bold{S_i=180^{\circ}\cdot(n-2)}$

Então, substituindo $\bold{a_i=144^{\circ}}$ e $\bold{S_i}$, teremos:

$\bold{144^{\circ}=\dfrac{180^{\circ}\cdot(n-2)}{n}}$

Multiplique ambos os lados da equação por $\bold{n}$

$\bold{144^{\circ}\cdot n=\dfrac{180^{\circ}\cdot(n-2)}{n}\cdot n}\\\\\\ \bold{144^{\circ}n=180^{\circ}\cdot(n-2)}$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$\bold{144^{\circ}n=180^{\circ}n-360^{\circ}}$

Subtraia $\bold{180^{\circ}n}$ em ambos os lados da equação

$\bold{144^{\circ}n-180^{\circ}n=180^{\circ}n-360^{\circ}-180^{\circ}n}\\\\\\ \bold{-36^{\circ}n=-360^{\circ}}$

Divida ambos os lados da equação por um fator $\bold{-36^{\circ}}$

$\bold{\dfrac{-36^{\circ}n}{-36^{\circ}}=\dfrac{-360^{\circ}}{-36^{\circ}}}\\\\\\ \bold{n=10}$

Dessa forma, conclui-se que o polígono regular cuja medida do ângulo interno é igual a $\bold{144^{\circ}}$ é o decágono.