Question

Qual é o poligono regular cuja medida de um ângulo externo é igual a 1/4 da medida de seu ângulo interno ?

Answer 1

Todo polígono regular é formado por vários triângulos isóceles (com dois lados iguais que formam o ângulo externo deste polígono). Sendo o triângulo isóceles e possuindo o ângulo externo do polígono medindo 1/4 dos ângulos internos; o triângulo formado terá um ângulo x e dois ângulos 2x(metade do ângulo interno). Como todo triângulo possui a soma dos ângulos internos igual a 180°, no caso em questão teremos x + 2x + 2x = 180.
5x = 180
x = 180/5 = 36°
Nesse caso os ângulos externos serão de 36° e soma total de ângulos externos igual a 360°. 360/36 = 10
Esse é o número de lados do polígono, um decágono.