Question

Qual é o polígono que possui o número de lados igual ao dobro do números de suas diagonais?

Answer 1

d=n(n-3)/2

2d=2d(2d-3)
2d=4d²-6d
-4d²+8d=0  (-1)
4d²-8d=0
4d(d-2)
d=2

Logo, todos os polígonos de 4 lados, pois uma diagonal de um polígono é um segmento de reta entre dois vértices não consecutivos do polígono.

Answer 2

para você fazer essa questão é necessário a formula da diagonal.
D = n(n-3)/2
D = número de diagonais.
n = número de lados do polígono. 

n=2D (número de lados igual o dobro da diagonal).

agora substituindo, em vez de colocar n coloque 2D,pois são iguais.

D = n(n-3)/2
D = 2D(2D - 3)/2
D = 2D² -3D
2D² - 3D = D
2D² -4D + 0 = 0 (caiu numa equação do segundo grau)Se quiser pode fazer por bhaskara, que vai dar a mesma coisa, mas eu farei aqui de um jeito mais rápido.
D(2D -4) = 0

ou D = 0 ou 2d -4 =0
2D = 4 
D = 2

das duas raizes, se a diagonal for igual a 0 não teremos polígono, então vamos escolher a que deu diagonal = 2

substituindo na formula agora ficará assim:

2 = n(n-3)/2
4 = n² -3n
n² -3n -4 = 0 (equação do segundo grau novamente).

fazendo as contas você verá que as raizes darão : 4 e -1
como é impossível um polígono com lado -1, escolheremos o polígono n = 4

sendo assim o número de lados do polígono será igual a 4, e seu nome é Quadrilátero.