Question

Qual é o polígono em que o número de lados é igual ao número de diagonais ?


Hexágono


Octógono


Pentágono


Eneágono


Decágono

Answer 1

Resposta:

Solução:

n → número de lados;

d → número de digonais.

Número de lados é igual ao número de diagonais.

d = n

Número de diagonais de um polígono:

$\boxed{ \sf \displaystyle d = \dfrac{n\cdot (n- 3)}{2} }$

onde:

D = Diagonais;

N = Número de lados.

Para determinar o número de lados de polígono, basta substituir na equação.

$\sf \displaystyle d = \dfrac{n\cdot (n- 3)}{2}$

$\sf \displaystyle n = \dfrac{n\cdot (n- 3)}{2}$

$\sf \displaystyle n \cdot (n -3) = 2\cdot n$

$\sf \displaystyle n^2 -3n - 2n = 0$

$\sf \displaystyle n^2-5n = 0$

$\sf \displaystyle n \cdot (n-5) = 0$

$\sf \displaystyle n = 0 \quad \gets \text{\sf n{\~a}o serve }$

$\sf \displaystyle ( n- 5) = 0$

$\sf \displaystyle n - 5 = 0$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle n = 5 }}} \quad \gets \text{ \sf \textbf{{Pent\'a}gono }}$

Explicação passo-a-passo: