Question

Qual é o polígono em que o número de diagonais é o quintuplo do numero de lados?

Answer 1

Olá!

Para saber disso precisamos usar a fórmula do número de diagonais de um polígono regular.

d = n(n - 3) / 2

Como o número de diagonais é o quintuplo do número de lados.
(quintuplo é um número multiplicado por 5)
n é o número de lados.

n(n - 3) / 2 = 5n

n(n - 3) = 5n . 2
n(n - 3) = 10n
n^2 - 3n - 10n = 0
n^2 - 13n = 0
n(n - 13) = 0

n' = 0 (não satisfaz)

n'' - 13 = 0
n'' = 13

Ou seja, o polígono tem 13 lados.

Resposta: Tridecágono

Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

d = [n (n - 3)]/2 → fórmula da quantidade de diagonais de um poligono qualquer, onde d = diagonal e n = numero de lados.  

Se é o quíntuplo, d = 5n.  

5n = [n (n - 3)]/2  

5n = (n² - 3n)/2  

10n/2 = (n² - 3n)/2 (mmc)  

10n = n² - 3n  

10n + 3n - n² = 0  

-n² + 13n = 0 (-1)  

n² - 13n = 0 → aqui pode fazer por baskhara ou de equação do 2º grau com c=0  

n (n - 13) = 0 → para esse resultado dar realmente 0, n tem que ser 13 porque 13 (13 - 13) = 13 . 0 = 0 ou n pode ser 0 porque 0 (0 - 13) = 0 . -13 = 0  

Então n' = 13  

n" = 0  

Um polígono não pode ter 0 lados, então n" é anulado e o resultado é um polígono de 13 lados.  

R.: um polígono de 13 lados.