Question

Qual é o polígono em que o número de diagonais distintas excede de 12 número de lados.

Me ajudem por favor.
Com a conta.

Answer 1

Olá

Do enunciado temos que D = L + 12

O número de diagonais de um polígono é igual a:

$D = \frac{n(n-3)}{2}$

sendo n o número de lados desse polígono.

Logo, 

$\frac{n(n-3)}{2} = n +12$

Daí, temos que:

$\frac{n(n-3)}{2} - n = 12$
$n(n-3)-2n-24=0$
$n^2-3n-2n-24=0$
$n^2-5n-24=0$

Resolvendo por Bháskara:

Δ = $(-5)^2 -4.1.(-24)$
Δ = 25 + 96
Δ = 121
$n = \frac{-(-5) +- \sqrt{121}}{2}$
$n = \frac{5 +- 11}{2}$

$n' = \frac{5+11}{2} = 8$
$n" = \frac{5-11}{2} = -3$

Portanto, o número de lados desse polígono é 8. Logo, é um octógono.