Question

Qual é o polígono em que a soma dos ângulos internos é o quádruplo da soma dos ângulos externos?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Eumichelli, que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é igual a 360º.
Ora, se a soma dos ângulos internos desse mesmo polígono é o quádruplo da soma dos ângulos externos, então teremos que a soma dos ângulos internos será: 4*360º = 1.440º.

Agora vamos para a fórmula que dá a soma dos ângulos internos de qualquer polígono regular, que é esta:

Si = 180*(n-2)

Na fórmula acima, "Si" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados desse polígono regular.
Assim, substituindo-se "Si" por "1.440", teremos:

1.440 = 180*(n-2) ----- para facilitar, vamos apenas inverter, ficando:
180*(n-2) = 1.440 ---- vamos isolar "n-2", ficando:
n - 2 = 1.440/180 ---- que esta divisão dá exatamente igual a "8". Logo:
n - 2 = 8 ---- passando "-2" para o 2º membro, teremos:
n = 8 + 2
n = 10 <--- Este é o número de lados do polígono da sua questão.

Então este polígono é um:

DECÁGONO <---- Esta é a resposta. Este é o polígono da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polígono procurado é um:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Dec\acute{a}gono\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabendo que em todo polígono regular e convexo, temos:

• A soma dos ângulos internos:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = (n - 2)\cdot180^{\circ}\end{gathered}$

• A soma dos ângulos externos:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{e} = 360^{\circ}\end{gathered}$

A partir disso temos:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = 4\cdot S_{e}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} (n - 2)\cdot 180^{\circ} = 4\cdot360^{\circ}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} (n - 2)\cdot 180^{\circ} = 1440^{\circ}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n - 2 = \frac{1440^{\circ}}{180^{\circ}}\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} n - 2 = 8\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 8 + 2\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 10\end{gathered}$

✅ Como número de lados do polígono é 10, então o referido polígono é um:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} Dec\acute{a}gono\end{gathered}$

     

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/30765221
2. https://brainly.com.br/tarefa/23372179
3. https://brainly.com.br/tarefa/12219577
4. https://brainly.com.br/tarefa/19027209
5. https://brainly.com.br/tarefa/26582217
6. https://brainly.com.br/tarefa/22495927
7. https://brainly.com.br/tarefa/12901201
8. https://brainly.com.br/tarefa/23731484
9. https://brainly.com.br/tarefa/22328868
10. https://brainly.com.br/tarefa/5648929
11. https://brainly.com.br/tarefa/48714734
12. https://brainly.com.br/tarefa/51822713
13. https://brainly.com.br/tarefa/229405
14. https://brainly.com.br/tarefa/654161
15. https://brainly.com.br/tarefa/5093178
16. https://brainly.com.br/tarefa/13149085