Question

qual é o polígono em que a soma dos ângulos internos com a soma dos angulos externos =1080º?

Answer 1

Resposta:

Hexágono

Explicação passo-a-passo:

Soma dos ângulos internos de um polígono:

Si = 180° (n - 2)

n → número de lados

________________________________

Soma dos ângulos externos de um polígono:

Se = 360°

________________________________

Soma dos ângulos internos e externos:

Si + Se = 1080°

180° (n - 1) + 360° = 1080°

↓ ↓

Si Se

________________________________

180 (n - 2) + 360 = 1080

180n - 360 + 360 = 1080

180n = 1080

n = 1080/180

n = 108/18

n = 6 lados

________________________________

→ O nome do polígono que possui 6 lados é hexágono

ESPERO TER TE AJUDADO ♡BOA SORTE!!♡

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polígono procurado é um:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Hex\acute{a}gono\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabendo que em todo polígono regular e convexo, temos:

• A soma dos ângulos internos:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = (n - 2)\cdot180^{\circ}\end{gathered}$

• A soma dos ângulos externos:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{e} = 360^{\circ}\end{gathered}$

A partir disso temos:

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} + S_{e} = 1080^{\circ}\end{gathered}$

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} (n - 2)\cdot180^{\circ} + 360^{\circ} = 1080^{\circ}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} (n - 2)\cdot180^{\circ} = 1080^{\circ} - 360^{\circ}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} (n - 2)\cdot180^{\circ} = 720^{\circ}\end{gathered}$

                                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n - 2 = \frac{720^{\circ}}{180^{\circ}}\end{gathered} }$

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} n - 2 = 4\end{gathered}$

                                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 4 + 2\end{gathered}$

                                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 6\end{gathered}$

✅ Como o número de lados do referido polígono é 6, então o polígono é um:

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} Hex\acute{a}gono\end{gathered}$

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