Question

qual é o polígono em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quádruplo da soma das medidas dos ângulos externos?

Answer 1

A soma das medidas dos ângulos externos de qualquer polígono é 360º. Assim, se é quadruplo:
Soma = 4 . 360º = 1440º

S = (n-2).180º

(n-2) . 180º = 1 440º

(n - 2) = 1440º / 180º

(n - 2) = 8

n = 8 + 2

n = 10 - O polígono é um decágono (10 lados)

Answer 2

Boa noite!

Para resolver o problema trago pelo enunciado, precisamos primeiramente montar uma relação que represente a situação do mesmo.

Veja;

Si=Se·4

Si → Soma dos ângulos internos

Se →  Soma dos ângulos externos

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• Para calcular a soma dos ângulos internos de qualquer polígono, temos;

Si=180(n-2)

• Sabemos que a soma dos ângulos externos de um polígono é igual a 360°, seja ele convexo, côncavo ou regular.

Temos;

e=360°

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• Basta introduzir ambas as formulas na relação que desenvolvemos. Veja;

Si=4·se

180(n-2)=4·360

180n-360=1440

180n=1440+360

180n=1800

n=1800/180

n=180/18

n=10( Decágono)

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Att;Guilherme Lima