Question

qual e o polígono em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quádruplo da soma das medidas dos ângulos externos?

Answer 1

A soma da medida dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula:

180º x ( n - 2), em que "n" é a quantidade de lados do polígono.

Temos, também, que a soma dos ângulos externos EM QUALQUER POLÍGONO CONVEXO é 360º. 

Como 180.( n - 2) = 4 . 360, se descobrirmos o valor de n teremos a resposta. Resolvendo a equação:

n - 2 = $\frac{4 . 360}{180}$

Simplificando por 180, resta:

n - 2 = 4 . 2
n = 8 + 2
n = 10 lados

Logo, o polígono é o decágono. 

Answer 2

Boa noite!

Para resolver o problema trago pelo enunciado, precisamos primeiramente montar uma relação que represente a situação do mesmo.

Veja;

Si=Se·4

Si → Soma dos ângulos internos

Se →  Soma dos ângulos externos

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• Para calcular a soma dos ângulos internos de qualquer polígono, temos;

Si=180(n-2)

• Sabemos que a soma dos ângulos externos de um polígono é igual a 360°, seja ele convexo, côncavo ou regular.

Temos;

e=360°

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• Basta introduzir ambas as formulas na relação que desenvolvemos. Veja;

Si=4·se

180(n-2)=4·360

180n-360=1440

180n=1440+360

180n=1800

n=1800/180

n=180/18

n=10( Dedecágono)

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Att;Guilherme Lima