Matemática, perguntado por valdeneijunior1, 1 ano atrás

Qual e o poligono em que a soma das medidas dos ângulos internos e o triplo da soma das medidas dos ângulos externos

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
1

Se=360

Si=3*360  = 1080º

Si=180*n-360

1080=180*n -360

180n=1080+360

180n =1440

n=8  é o octógono

Respondido por solkarped
0

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polígono procurado é um:

            \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Oct\acute{o}gono\:\:\:}}\end{gathered}$}

Sabendo que em todo polígono regular e convexo, temos:

  • A soma dos ângulos internos:

             \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{i} = (n - 2)\cdot180^{\circ}\end{gathered}$}

  • A soma dos ângulos externos:

                       \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{e} = 360^{\circ}\end{gathered}$}

A partir disso temos:

                        \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{i} = 3\cdot S_{e}\end{gathered}$}

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (n - 2)\cdot 180^{\circ} = 3\cdot360^{\circ}\end{gathered}$}

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (n - 2)\cdot 180^{\circ} = 1080^{\circ}\end{gathered}$}

                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n - 2 = \frac{1080^{\circ}}{180^{\circ}}\end{gathered}$}

                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n - 2 = 6\end{gathered}$}

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n = 6 + 2\end{gathered}$}

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n = 8\end{gathered}$}

✅ Como número de lados do polígono é 8, então o referido polígono é um:

                       \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} Oct\acute{o}gono\end{gathered}$}

     

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