Question

Qual é o polígono cujo número de lados é 1/3 igual a do número de diagonais?
A) Pentágono
B) Hexágono
C) Eneágono
D) Decágono
E) Dodecágon​

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\orange{C)}~\blue{ Ene\acute{a}gono }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Eduarda, como tens passado nestes tempos de quarentena a resolução feita abaixo e após a resposta você encontrará um resumo sobre Diagonais de um Polígono Convexo que espero que te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ n = \dfrac{D}{3} }}}$

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☔ Pelo nosso enunciado temos que

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➡ $\sf\large\blue{ D = 3n }$

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☔ Portanto, pela equação das Diagonais para um polígono convexo temos

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➡ $\sf\large\blue{ 3n = \dfrac{n \cdot (n - 3)}{2} }$

➡ $\sf\large\blue{ 6n = n \cdot (n - 3) }$

➡ $\sf\large\blue{ 6 = n - 3 }$

➡ $\sf\large\blue{ n = 9 }$

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☔ Temos que o nome do polígono de nove lados é eneágono.

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\orange{C)}~\blue{ Ene\acute{a}gono }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\sf\large\red{DIAGONAIS~DE~UM~POL\acute{I}GONO~CONVEXO}$

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☔ Temos que o número de arestas (n) de uma polígono convexo qualquer é igual ao seu número de vértices (v), tendo em vista que inicialmente temos duas arestas para formar nosso primeiro vértice e dois vértices para nossa última aresta (aquela que fecha o polígono, conectando o primeiro vértice com o último), ou seja, temos que n = v.

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☔ Temos que as diagonais (D) de um polígono convexo qualquer são formadas através das ligações entre as arestas. Para formar diagonais, cada aresta se liga com todos as outras arestas com a exceção de três: ela mesma e as duas arestas vizinhas (pois as duas vizinhas já estão ligadas a ela para formarem os lados deste polígono), ou seja, cada vértice tem v-3 diagonais, o que corresponde a n-3 diagonais. Desta forma temos que o total de diagonais é de n * (n-3).

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☔ Por fim temos que considerar que por n * (n-3) teremos o dobro de diagonais do que o que realmente tem existe cada diagonal terá sido contada duas vezes (partindo do vértice 1 e indo para o vértice 2 e posteriormente partindo do vértice 2 e indo para o vértice 1). Portanto para corrigir esta duplicação temos que a equação geral para o número de diagonais de um polígono convexo qualquer é

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{ D = \dfrac{n \cdot (n - 3)}{2} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$