Question

Qual e o poligono cujo número de diagonais é o quíntuplo do número de lados?

Answer 1

d = [n (n - 3)]/2 → fórmula da quantidade de diagonais de um poligono qualquer, onde d = diagonal e n = numero de lados.
Se é o quíntuplo, d = 5n.
5n = [n (n - 3)]/2
5n = (n² - 3n)/2
10n/2 = (n² - 3n)/2 (mmc)
10n = n² - 3n
10n + 3n - n² = 0
-n² + 13n = 0 (-1)
n² - 13n = 0 → aqui pode fazer por baskhara ou de equação do 2º grau com c=0
n (n - 13) = 0 → para esse resultado dar realmente 0, n tem que ser 13 porque 13 (13 - 13) = 13 . 0 = 0 ou n pode ser 0 porque 0 (0 - 13) = 0 . -13 = 0
Então n' = 13
n" = 0
Um polígono não pode ter 0 lados, então n" é anulado e o resultado é um polígono de 13 lados.

R.: um polígono de 13 lados.

Answer 2

É um polígono com 13 lados.

Primeiramente, devemos entender o que é uma diagonal. Uma diagonal são segmentos de retas que ligam dois vértices não consecutivos.

Para saber o polígono que possui o número de diagonais sendo o quíntuplo do seu número de lados, precisaremos usar a fórmula para calcular as diagonais de um polígono, sendo esta:

D = n(n - 3)/2;

Onde D representa o número de diagonais e n o número de vértices. Sabemos que esse polígono tem o número de diagonais sendo o quíntuplo do seu número de lados, então D = 5n:

5n = n(n - 3)/2;

Agora, podemos resolver essa equação:

5n = n(n - 3)/2;

5n = (n² - 3n)/2;

Multiplicamos ambos os lados por 2 para nos livrarmos da fração:

(2x)5n = (n² - 3n)/2(2x);

10n = n² - 3n;

10n + 3n = n²;

13n = n²;

Agora passamos o n² para o outro lado:

13n - n² = 0;

n(13 - n) = 0;

n = 0;

ou

13 - n = 0;

13 = n;

Não podemos considerar n sendo 0 pois não é verídico, não há polígono com 0 vértices. Então a resposta certa é 13. Um polígono de 13 lados possui o número de diagonais sendo o quíntuplo do seu número de lados.

Para aprender mais:

https://brainly.com.br/tarefa/39402788