Question

qual é o polígono cujo numero de diagonais é igual a nove vezes o numero de lados do polígono?

Answer 1

• O polígono cujo o nº de diagonais é igual a nove vezes o nº lados é o Hendecoságono.

Para resolver sua questão, temos a seguinte fórmula:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} \tt d=\frac{n(n-3)}{2} \end{gathered}$

E como a questão diz que quer o polígono que tem o nº de diagonais igual a nove vezes o nº lados, logo:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt 9n=\frac{n(n-3)}{2} \end{gathered}$

Multiplicando ambos os lados por 2, temos que:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt 18n=n^2-3n \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt n^2-21n=0 \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt n(n-21)=0 \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \boxed{\tt n=0}\ \vee \ \boxed{\tt n=21 } \end{gathered}$

E com isso, temos que o polígono tem 21 e logo recebe o nome de Hendecoságono.

Veja mais sobre:

• brainly.com.br/tarefa/17884936