Matemática, perguntado por wendellgameplay7, 10 meses atrás

Qual e o polígono cuja a soma dos ângulos internos iqual a soma dos ângulos externos​

Soluções para a tarefa

Respondido por rbgrijo
1

si = se

180(n-2)= 360

(n-2) = 360/180

n-2 = 2

n= 4 lados (quadriláteros)


wendellgameplay7: tá certinho
Respondido por solkarped
2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polígono regular e convexo procurado é:

             \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Quadrado\:\:\:}}\end{gathered}$}

De fato, temos:

  • Soma dos ângulos internos é:

                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{i} = (n - 2)\cdot180^{\circ}\end{gathered}$}

  • Soma dos ângulos externos é:

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{e} = 360^{\circ}\end{gathered}$}

Para descobriri o número de lados do polígono devemos igualar as duas equações, ou seja:

                            \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{i} = S_{e}\end{gathered}$}

    \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (n - 2)\cdot180^{\circ} = 360^{\circ}\end{gathered}$}

                     \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n - 2 = \frac{360^{\circ}}{180^{\circ}}\end{gathered}$}

                     \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n - 2 = 2\end{gathered}$}

                              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n = 2 + 2\end{gathered}$}

                              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n = 4\end{gathered}$}

✅ Como o número dde lados do polígono é 4, então o referido polígono procurado é:

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \textrm{Quadrado}\end{gathered}$}

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