Question

qual é o polígono convexo que tem o número de lados igual ao número de diagonais?

Answer 1

simples, use a fórmula para calcular o número :

Diagonais = Lados x (Lados - 3) / 2 
Sendo iguais o número de diagonais e lados: 
Lados = Lados x (Lados - 3) / 2 
2 x Lados = Lados x (Lados - 3) 
2 = (Lados - 3) 
Lados = 5 (pentágono)

Resposta: o pentágono

Answer 2

SEJA N O NÚMERO DE LADOS. DAÍ:
N= NÚMERO DE DIAGONAIS.
ORA, O NÚMERO DE DIAGONAIS É:
N*(N-3)/2 = (N²-3N)/2.
DESSA FORMA:
N= (N²-3N)/2
2N= N²-3N
N²-3N-2N = 0
N²-5N=0.
LOGO:
N*(N-5) =0.
ASSIM:
N= 0 NÃO SERVE, OU 
N-5 = 0 >>> N= 5. LOGO O POLÍGONO É UM PENTÁGONO.
UM ABRAÇO!