Question

Qual é o poligono convexo que tem 20 diagonais?

Answer 1

$d = \frac{n(n-3)}{2} \\\\ 20 = \frac{n^2 - 3n}{2} \\\\ n^2 -3n = 40 \\ n^2 -3n - 40 = 0$

Resolvendo a equação do segundo grau por soma e produto:

Soma = 3
Produto = -40

x1: -5
x2: 8

Como o número de lados não pode ser negativo, então o polígono que tem 20 diagonais tem 8 lados, sendo um Octógono.