Question

Qual é o polígono convexo que possui o número de diagonais igual ao número de lados? Registre seus cálculos.

Answer 1

A fórmula do número das diagonais de um polígono regular( todos os polígonos regulares são convexos,mas nem todos os convexos são regulares) é :    n(n-3)/2  assim,usando a fórmula encontraremos que : n=n(n-3)/2 ........ n^2 - 5n = 0 coloco o n em evidência : 
n(n - 5 )= 0 logo, n = 0 ou n=5 
Resposta; pentágono 

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

Usamos a seguinte fórmula para encontrar as diagonais de um polígono convexo.

D = n(n-3)/2

Onde :

D = Diagonais

N = Número de lados

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A questão nos afirma que o número de lados é igual ao número de diagonais. Logo temos :

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D = N

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Como eles são iguais , vamos chamá-los de ''x''.

D=N= x

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Agora temos:

D = n(n-3)/2

x = x(x-3)/2

x = x²-3x/2

2x = x² - 3x

x² -3x - 2x = 0

x² - 5x = 0

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Temos uma equação quadrática , aplicando-a temos:

x = -b ±√b²-4ac/2a

x = -(-5) ±√5²-4.1.0/2.1

x = 5 ±√25 - 0/2

x = 5 ±√25/2

x = 5 ± 5/2

x' =  5+5/2 = 5

x'' = 5-5/2 = 0

S { 5 e 0 }

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Como os lados não pode ser zero , pois trata-se de uma figura , logo N/D = 5.

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Logo o polígono que tem o número de lados , igual ao número de diagonais , é o PENTÁGONO.

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Espero ter ajudado!