Question

Qual é o polígono convexo cujo número de lados é igual ao dobro do número de diagonais ?

Answer 1

Boa tarde, tudo bem?
O número de diagonais é dado por:
D = n(n-3)/2
Se o  n é o número de lados, e D o de diagonais, é só substituir o n por 2D
Temos:

D = 2D(2D - 3)/2
2D = 4D² - 6D
4D² - 8D = 0

Agora resolvemos a equação de segundo grau:

Δ = b2 - 4.a.c
Δ = -8² - 4 x (4) . (0)
Δ = 64 - 4. 4 . 0
Δ = 64

Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--8 + √64)/2.4
x' = 16 / 8 = 2

x'' = (--8 - √64)/2.4
x'' = 0 / 8 = 0


D = 2, logo, o número de lados é 4