Question

Qual é o polígono convexo cujo número de diagonais excede o número de lados em 3?

Answer 1

A fórmula da diagonal é: d = n(n-3)/2.
Como o enunciado nos deu que a diagonal é lado + 3:

n + 3 = n(n-3)/2 ==> n + 3 = n² - 3n / 2 ==>
2n + 6 = n² - 3n ==> n² - 5n - 6 = 0.

Aplicando bhaskara temos que x' = 6 e x'' = -1 sendo que o o lado deve ser positivo ficamos com o hexagono. Para afirmar que estamos certos vamos aplicar a fórmula da diagonal: d = 6(6-3)/2 => d = 9. Hexagono tem 6 lados e suas diagonais o excedem em 3.