Question

qual é o perímetro, em unidades de comprimento, do triângulo mnp? 210−−√u.c.210u.c. 22–√+6u.c.22+6u.c. 41–√0+6u.c.410+6u.c. 234−−√+6u.c.234+6u.c. 334−−√u.c.

Answer 1

Resposta: 2√34+6u.c.

Explicação:

Answer 2

O perímetro, em unidades de comprimento, do triângulo MNP é igual a: Alternativa D) $2\sqrt{34} + 6 \;u.c$.

O perímetro de uma figura geométrica corresponde a soma de todos seus lados, então, neste caso deve-se determinar primeiro o valor dos lados que formam o triângulo MNP para logo, fazer a somatória.

Neste caso, temos a representação de um triângulo no plano cartesiano, o que permite determinar suas coordenadas e assim com a fórmula da distância entre dois pontos pode-se achar o valor de cada lado:

                             $\boxed{(A, B)= \sqrt{(x_{1}- x_{2})^{2} + (y_{1}- y_{2})^{2}}}$

Da gráfica obtemos as coordenadas dos vértices

• M = (-3, 0),
• N = (2, 3)
• P = (2, -3)

Aplicamos a distância entre dois pontos:

• Lado MN:

$(M,N)= \sqrt{(-3 - 2)^{2} + (0 - 3)^{2}}\\\\(M,N)= \sqrt{(- 5)^{2} + (-3)^{2}} \\\\(M,N)= \sqrt{25+9}\\\\\boxed{(M,N)= \sqrt{34}\;u.c}$

• Lado PM:

$(P,M)= \sqrt{(-3 - 2)^{2} + (0 - 3)^{2}}\\\\(P,M)= \sqrt{(- 5)^{2} + (-3)^{2}} \\\\(P,M)= \sqrt{25+9}\\\\\boxed{(P,M)= \sqrt{34}\;u.c}$

• Lado NP:

$(N,P)= \sqrt{(2- 2)^{2} + (3 - (-3))^{2}}\\\\(N,P)= \sqrt{(0)^{2} + (6)^{2}} \\\\(N,P)= \sqrt{36}\\\\\boxed{(N,P)= 6\; u.c}$

Agora, se calcula o perímetro com a soma dos três lados do triângulo MNP:

$P = MN + PM + NP\\\\P = (\sqrt{34} + \sqrt{34} +6)\; u.c\\\\\boxed{P = 2 \sqrt{34} +6\;u.c}$