Question

Qual é o perímetro do triângulo formado, no plano cartesiano, pelos pontos A(-4,-2), B(8,-2) e C(8,3)?

Answer 1

O perímetro de um triangulo é dado pela soma de seus lados.

O triangulo em questão terá os lados dados pelos vetores: AB, BC e AC.

$Vetor ~\vec{AB}:~(8,-2)-(-4,-2)~=~(8-(-4)~,~-2-(-2))~=~\boxed{(12 ~,~0)}\\\\\\Vetor ~\vec{BC}:~(8,3)-(8,-2)~=~(8-8~,~3-(-2))~=~\boxed{(0 ~,~5)}\\\\\\Vetor ~\vec{AC}:~(8,3)-(-4,-2)~=~(8-(-4)~,~3-(-2))~=~\boxed{(12 ~,~5)}$

O tamanho de um vetor é dado pelo seu modulo. O modulo é dado por:

$\left|(x~,~y)\right|~=~\sqrt{x^2+y^2}$

Dessa forma, temos:

$\left|\vec{AB}\right|~=~\sqrt{12^2+0^2}~=~\sqrt{144}~=~\boxed{12\,unidades~de~medida}\\\\\\\left|\vec{BC}\right|~=~\sqrt{0^2+5^2}~=~\sqrt{25}~=~\boxed{5\,unidades~de~medida}\\\\\\\left|\vec{AC}\right|~=~\sqrt{12^2+5^2}~=~\sqrt{144+25}~=~\sqrt{169}~=~\boxed{13\,unidades~de~medida}$

Por fim, podemos calcular o perimetro:

Perimetro = 12 + 5 + 13

Perímetro = 30 unidades de medida

Answer 2

O perímetro do triângulo é igual a 30 unidades de medida.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o perímetro de figuras planas.

O que é o perímetro de figuras planas?

Figuras planas da classe dos polígonos são formadas por segmentos de reta. Assim, o perímetro de um polígono é o resultado da soma das medidas desses segmentos.

Para os pontos A e B, temos que os mesmos se encontram na mesma coordenada y do plano (y = -2). Assim, a distância entre esses pontos é igual a 8 - (-4) = 12 unidades.

Para os pontos B e C, temos que os mesmos se encontram na mesma coordenada x do plano (x = 8). Assim, a distância entre esses pontos é igual a 3 - (-2) = 5 unidades.

Por fim, a distância entre os pontos A e C será obtida através do teorema de Pitágoras. Os catetos do triângulo retângulo são as medidas dos outros lados do triângulo, que são 12 e 5, enquanto a hipotenusa será a distância entre os pontos A e C.

Assim, aplicando as medidas no teorema de Pitágoras, temos:

12² + 5² = hipotenusa²

144 + 25 = hipotenusa²

169 = hipotenusa²

hipotenusa = √169

hipotenusa = 13

Portanto, realizando a soma das medidas dos segmentos, temos que o perímetro do triângulo é igual a 5 + 12 + 13 = 30 unidades de medida.

Para aprender mais sobre perímetro, acesse:

brainly.com.br/tarefa/43673006