Question

qual é o perímetro do quadrado em que a diagonal mede 3 raiz de 6 metros? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Vamos lá.

Vejha, Douglas, que a resolução é simples.
Pede-se o perímetro de um quadrado, sabendo-se que sua diagonal mede 3√6 metros.

Agora veja isto e não esqueça mais: a diagonal de um quadrado de lado "L" é dada pela seguinte fórmula:

D = L√2 , em que "D" é a medida da diagonal do quadrado e "L" é a medida do lado do quadrado.

Assim, como a diagonal do quadrado da sua questão mede 3√6 metros, então vamos igualar a fórmula acima a real medida da diagonal desse quadrado. Assim, teremos:

L√2 = 3√6 ---- Isolando "L", teremos:
L = 3√(6) / √(2) ---- note que isto é a mesma coisa que:
L = 3√(6/2) ---- como 6/2 = 3, então teremos:
L = 3√(3) <--- Esta é a medida do lado do quadrado. Ou seja, o lado do quadrado da sua questão tem 3√(3) metros.

Agora vamos ao que está sendo pedido, que é o perímetro desse quadrado.Como todos os 4 lados do quadrado têm a mesma medida e o quadrado acima tem lado medindo 3√(3) metros, então o perímetro (P) desse quadrado será dado por:

P = 4*3√(3)
P = 12√(3)  metros <--- Esta é a resposta. Esta é a medida do perímetro do quadrado da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Com o valor da diagonal podemos determinar a medida "x" do lado do quadrado por Pitágoras, como segue:

d² = x² + x²
(3√6)² = 2x²
3² * (√6)² = 2x²
9 * 6 = 2x²
54 = 2x²
54 / 2 = x²
27 = x²
√27 = x
√3³ = x
3√3 = x

Portanto, o quadrado de diagonal igual a 3√6 metros, tem o lado medindo 3√3 metros. Vamos calcular o perímetor desse quadrado.

P = 4x
P = 4 * (3√3)
P = 12√3

Portanto, o perímetro do quadrado é de 12√3 metros.