Question

Qual é o perímetro de um triângulo isósceles no qual cada lado congruente mede 5 cm e o ângulo adjacente à base mede 30º?

Answer 1

Resposta:

8,5 cm

Explicação passo-a-passo:

se o triângulo é isóceles, ele tem dois lados iguais e os ângulos desses lados com a base são iguais também

perímetro=soma de todos os lados

soma dos ângulos de um triângulo=180

se os ângulos da base são 30, cada um, temos que:

30+30+x=180

x=180-60

x=120

vamos usar lei dos senos

X/senX=5/sen30

x/sen120=5/sen30

x/√3/2=5/1/2

x/2=5√3/2

x=5√3

x=8,5

(adotando √3=1,7)

Answer 2

representado por 2l o comprimento da base temos

$\mathsf{\cos(30^{\circ})=\dfrac{l}{5}}\\\mathsf{l=5\cos(30^{\circ})}\\\mathsf{l=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}}$

Representando por 2p o perímetro do triângulo temos :

$\mathsf{2p=5+5+2.\dfrac{5\sqrt{3}}{2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{2p=10+5\sqrt{3}}}}$