Question

Qual é o perímetro de um triângulo, cujos ângulos internos medem 45º, 60º e 75º, inscrito em uma circunferência de raio 1?

Answer 1

$\frac{a}{seno 60} = \frac{c}{seno45} = \frac{b}{seno75} = 2 .(R) = 2$

$\frac{a}{ \sqrt{3}/{2} } = 2$

a = √3

$\frac{c}{ \sqrt{2} /2} = 2$

c = √ 2


seno75° = ( seno 30 + seno 45°) = seno30°.cos45° + cose30°.seno45°
 = $\frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{4}$

$\frac{b}{ \sqrt{2}+ \sqrt{6} / 4} = 2$

b = (√2 + √6 ) / 2


a + b + c = perímetro

√3 + √2 + (√2 +√6) / 2 =

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} }{2}$