Question

Qual é o perímetro de um terreno retangular sabendo que sua área é 476 m² e que um dos seus lados excede o outro em 11 metros?

A) 17 m
B) 28 m
C) 45 m
D) 90 m

Answer 1

Resposta:

x . y = 476

x + 11 = y

-------

x (x + 11) = 476

x^2 + 11x - 476 = 0

x' = 17

x'' = -28

-------

17y = 476

y = 476/17 = 28

------

2(17) + 2(28) = 90m

D

Explicação:

Answer 2

O perímetro desse terreno é 90 m.

Alternativa D.

Explicação:

Sejam x e y as dimensões desse terreno retangular, sua área pode ser representada por:

A = x · y

A área é de 476 m². Logo:

x · y = 476 (I)

Como um dos lados excede o outro em 11 metros, temos:

y = x + 11 (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

x · (x + 11) = 476

x² + 11x = 476

x² + 11x - 476 = 0

Agora, é preciso resolver essa equação do 2° grau.

Os coeficientes são: a = 1, b = 11, c = - 476

Δ = b² - 4ac

Δ = 11² - 4·1·(-476)

Δ = 121 + 1904

Δ = 2025

x = - b ± √Δ

         2a

x = - 11 ± √2025

            2

x = - 11 ± 45

           2

x' = - 11 + 45 = 34 = 17

           2           2

x'' = - 11 - 45 = - 56 = - 28

           2             2

Como se trata de uma medida de comprimento, só pode ser um número positivo. Logo: x = 17 m.

y = x + 11

y = 17 + 11

y = 28 m

O perímetro desse terreno é:

p = x + x + y + y

p = 2x + 2y

p = 2·(x + y)

p = 2·(17 + 28)

p = 2·(45)

p = 90 m

Pratique mais sobre problemas com equação do 2° grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/12562142