qual e o oitavo termo da progressão aritmética (-6, -2, 2,…).
Soluções para a tarefa
Resposta:
22
Explicação passo-a-passo:
Olá amigo, tudo bem?
Elaborei a resposta em imagem
Segue a resposta em imagem.
Qualquer dúvida, pode me perguntar.
Bons Estudos. Grande Abraço!
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (-6, -2, 2,...), tem-se:
a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;
b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-6
c)oitavo termo (a₈): ?
d)número de termos (n): 8 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 8ª), equivalente ao número de termos.)
e)Embora não se saiba o valor do oitavo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, tem-se uma P.A. crescente e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 2: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = -2 - (-6) ⇒
r = -2 + 6 ⇒
r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o oitavo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₈ = -6 + (8 - 1) . (4) ⇒
a₈ = -6 + (7) . (4) ⇒ (Veja a Observação 2.)
a₈ = -6 + 28 ⇒
a₈ = 22
Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).
Resposta: O oitavo termo da P.A.(-6, -2, 2,...) é 22.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₈ = 22 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
22 = a₁ + (8 - 1) . (4) ⇒
22 = a₁ + (7) . (4) ⇒
22 = a₁ + 28 ⇒ (Passa-se 28 ao 1º membro e altera-se o sinal.)
22 - 28 = a₁ ⇒
-6 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = -6 (Provado que a₈ = 22.)
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