Matemática, perguntado por gustavo7souza, 10 meses atrás

qual e o oitavo termo da progressão aritmética (-6, -2, 2,…).

Soluções para a tarefa

Respondido por guiperoli

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá amigo, tudo bem?

Elaborei a resposta em imagem

Segue a resposta em imagem.

Qualquer dúvida, pode me perguntar.

Bons Estudos. Grande Abraço!

Anexos:

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (-6, -2, 2,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-6

c)oitavo termo (a₈): ?

d)número de termos (n): 8 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 8ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do oitavo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, tem-se uma P.A. crescente e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 2: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = -2 - (-6) ⇒

r = -2 + 6 ⇒

r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o oitavo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₈ = -6 + (8 - 1) . (4) ⇒

a₈ = -6 + (7) . (4) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₈ = -6 + 28 ⇒

a₈ = 22

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O oitavo termo da P.A.(-6, -2, 2,...) é 22.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₈ = 22 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

22 = a₁ + (8 - 1) . (4) ⇒

22 = a₁ + (7) . (4) ⇒

22 = a₁ + 28 ⇒ (Passa-se 28 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

22 - 28 = a₁ ⇒

-6 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -6 (Provado que a₈ = 22.)

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