Question

Qual é o número x que torna a sequência (a - 2 + x,a + x,a + 3 + x) uma Progressão Geométrica?

Answer 1

Vamos lá

Para ser progressão geométrica ( P.G.) ,  a divisão de dois pares de termos consecultivos dentro desse P.G. sejam iguais , então é só fazer o seguinte:

$\dfrac{a+x}{a-2+x}=\dfrac{a+3+x}{a+x} \\ \\(a+x)(a+x)=(a-2+x)(a+3+x)\\a^{2}+2ax+ x^{2}=a^{2}+3a+ax-2a-6-2x+xa+3x+ x^{2} \\ a^{2}+2ax+x^{2}=a^{2}+a+2ax-6+x+ x^{2}\\ a^{2} +a+2ax-6+x+ x^{2}-a ^{2}-2ax-x^{2}=0\\ x=6-a$

Answer 2

PG(a-2+x, a+x, a+3+ x)

(a+x)² = (a-2+x)(a+3+x)

a² + 2ax + x² = a² + 3a + ax - 2a - 6 -2x + ax + 3x + x²

2ax - ax - ax = 3a - 2a - 6 + x 

0 = a - 6 + x

x = 6 - a

Espero ter ajudado.