Question

Qual é o numero real voce deve adicionar a cada expressao a seguir para que se tenha um trimonio quadrado perfeito?

a) x²+8x b) x² - 10x c) x²+2x

d) x²-12x e) x²-9x f) x²-5x

Answer 1

a
x² + 8x + y²  = 0
acrescentando  termo²  ( seja y )  como valor de c  para  ser quadradoperfeito
fatorando o trinômio quadrado perfeito  formado RAIZ DO PRIMEIRO TERMO  + ou  -  RAIZ DO SEGUNDO TERMO tudo  ao quadrado
( x + y )²   
achando  o termo do meio  que será  2 vezes o primeiro vezes o segundo e que  será o termo do meio  da equação dada  ( 8x ) e achamos o valor de y  e y² para ser quadrado perfeito
2xy  = 8x
y = 8x/2x =  4
y² = 4² = 16 ***
x² + 8x + 4² = 0
x² + 8x + 16 *****

resposta >>> 16 ***
todos seguem a mesma regra acima
b
x² - 10x
x² - 10x + y² = 0
( x + y )² 
2 * x * y  =  10
2xy = 10x ***
y =  10x/2x =  5 ou 5²  = 25 ***
x² - 10x + 25 = 0
resposta >>> 25 ***

c
x² + 2x 
x² + 2x + y² = 0
( x + y)²  
2 * x * y = 2x
2xy = 2x
y = 2x/2x = 1 ou 1² = 1 resposta
x² + 2x + 1 *****
resposta > 1 ***
d

x² - 12x + y² = 0
( x - y)² 
2*x*y = 12x
y = 12x/2x = 6 ou 6² = 36 resposta
x² - 12x + 36 = 0

e
x² - 9x + y²  = 0
( x - y)² 
2 * x * y  = 9x
2xy = 9x
y = 9x/2x = 9/2   ou   ( 9/2)² =  81/4 = 20,25*** resposta
x² - 9x + 20,25 = 0
f
x² - 5x  + y² = 0
( x + y)² 
2*x*y  = 5x
2xy  = 5x
y = 5x/2x  = 5/2 = 2,5 ou (2,5)² = 6,25 resposta
x² - 5x + 6,25 ****

Answer 2

Os trinômios perfeitos são:

a) x² + 8x + 16 ; b) x² - 10x + 25 ;  c) x²+2x + 1 ;  d)x² - 12x +36 ; e) x²- 9x + 81/4 ; f) x² - 5x + 25/4

Para entender a questão, é necessário ter em mente alguns conceitos abaixo:

• Expressão algébrica: Expressão matemática que possui números e letras

• Monômio: Termo algébrico que possui uma parte numérica e outra literal, Exemplo: 2x

• Polinômio: É a soma de diferentes monômios compondo uma expressão algébrica.
• Quadrado perfeito: é uma representação matemática de um trinômio através da soma ou subtração de dois fatores elevada ao quadrado

VEJA O CÁLCULO ABAIXO:

o quadrado perfeito é representado através da equação:

(x + a)² = x² + 2ax + a²

(x - b)² = x² - 2bx + b²

Dessa forma, para determinarmos o número real, basta que dividamos o valor de a e b, no segundo termo, por 2.

a) x² + 8x : 2a = 8 → a = 4 → x²+ 8x + 4² →  x²+ 8x + 16

b) x² - 10x : 2b = 10 → b = 5 → x²- 10x + 5² →  x² - 10x + 25

c) x² + 2x : 2a = 2 → a = 1 → x² + 2x + 1² →  x²+ 2x + 1

d) x² - 12x: 2b = 12 → b = 6 → x²- 12x + 6² →  x²- 12x + 36

e) x²- 9x: 2b = 9 → b = 9/2 → x²- 9x + (9/2)² →  x² - 9x + (81/4)

f) x² - 5x: 2b = 5 → b = 5/2 → x²- 5x + (5/2)² →  x² - 5x + (25/4)

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