Question

Qual é o número mínimo de termos que se deve somar na PA, a partir do primeiro termos para que a soma seja negativa ​

Answer 1

Resposta:

A partir do 1º termo deve-se somar 15 termos, num total de 16.

Explicação passo a passo:

Fórmula do termo geral de uma PA: an = a1 + (n-1).r

Fórmula da soma dos termos de uma PA: S = $\frac{(a1 + an).n}{2}$

an = último termo da PA

r = razão.

a1 = primeiro termo.

A razão r é $\frac{45}{4}$ - 13 = $-\frac{7}{4}$

Podemos pegar a primeira fórmula e substituir na segunda, afinal não temos o an. Assim:

S = $\frac{(a1 + (a1 + (n-1).r).n}{2}$

Queremos achar o número de termos n que torne a soma negativa, ou seja, menor que zero:

$\frac{(a1 + (a1 + (n-1).r).n}{2}$ < 0

Agora basta substituir os valores.

$\frac{(13+(13+(n-1).(-\frac{7}{4}))n}{2}$ < 0

Fazendo o trabalho braçal de contas, chegamos que

$(\frac{111 - 7n}{4}).n < 0$

Ou seja, temos um produto de 2 termos em que um deles deve ser negativo e o outro positivo para que o valor seja < 0.

"n" deve ser positivo necessariamente, afinal não existe quantidade de termos negativa. Então o outro termo é precisa ser negativo:

$\frac{111-7n}{4}$ < 0

Disso resulta que:

7n > 111

n > 15,8

Como não existe quantidade de termos fracionária, devemos arredondar para cima.

Assim, a partir de 16 termos a PA terá uma soma negativa.

Então basta somar 15 termos ao 1º termo para alcançar esse objetivo.