Question

Qual é o número de termos de uma pg, sabendo que a1=1/32, q=2, e o ultimo termo é igual a 1024?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rodrigo, que é bem simples.
Tem-se que o primeiro termo (a1) de uma PG é igual a "1/32"; tem-se que o último termo dessa PG é "1.024"; e tem-se que a razão (q) dessa mesma PG é igual a "2".
A partir das informações dadas acima é pedido o número de termos dessa PG.

Veja: basta que você aplique a fórmula do termo geral de uma PG e encontrará (tranquilamente) o número de termos dessa PG.
Note que o termo geral de uma PG é dado por:

an = a1*qⁿ⁻¹

Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Como já sabemos que o último termo é igual a "1.024" e queremos encontrar o número de termos em função disso, então substituiremos "an" por "1.024". Por sua vez, substituiremos "a1" por "1/32" (que é o valor do primeiro termo). Por seu turno, substituiremos "q" por "2" (que é a razão da PG) e, assim, encontraremos o valor de "n" (que é o número de termos).
Vamos, então, fazer as devidas substituições, ficando:

1.024 = (1/32)*2ⁿ⁻¹ ---- vamos isolar 2ⁿ⁻¹. Para isso, multiplicaremos ambos os membros pro "32", com o que ficaremos da seguinte forma:

32*1.024 = 2ⁿ⁻¹ ---- veja que 32 = 2⁵ e 1.024 = 2¹⁰ . Assim:

2⁵ * 2¹⁰ = 2ⁿ⁻¹

Note que: no 1º membro temos um produto de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Então ficaremos assim:

2⁵⁺¹⁰ = 2ⁿ⁻¹
2¹⁵ = 2ⁿ⁻¹ ---- ou, invertendo-se, teremos:
2ⁿ⁻¹ = 2¹⁵ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

n - 1 = 15
n = 15 + 1
n = 16 <--- Esta é a resposta. É de 16 o número de termos da PG da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.