Question

Qual é o número de termos de uma PG cujo primeiro termo é igual a 1 dividido por 9 a razão é 3 eo último termo é igual a 27

Answer 1

$Ol\acute{a}~~Juliana \\ \\ A~f\acute{o}rmula~de~P.G~~\acute{e}: \\ \\ \boxed{a_{n}=a_{1}. q^{(n-1)} } \\ \\ Dados: \\ a_{1}= \frac{1}{9} \\ q=3 \\ a_{n}=27 \\ n=?~~--\ \textgreater \ temos~que~calcular. \\ Substituindo~dados~na~f\acute{o}mula~temos: \\ \\ 27= \frac{1}{9} .3^{(n-1)}$

$27.9= 3^{n-1} \\ \\ 27.9= 3^{n}. 3^{-1} \\ \\ 27.9= \frac{ 3^{n} }{3} \\ \\ 27.9.3= 3^{n} \\ \\ 3^{3}. 3^{2}.3= 3^{n} \\ \\ 3^{3+2+1} = 3^{n}$

$3^{6} = 3^{n} ~~~~---\ \textgreater \ bases~iguais~expoente~se~iguala, por~tanto: \\ \\ \boxed{ \boxed{n=6}}---\ \textgreater \ O~n\acute{u}mero~de~termos~es~(6)$

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                               Espero~ter~ajudado!!