Question

qual e o numero de termos da pg 8,16,...1024

Answer 1

Uma pg é uma função que tem como lei de formação a seguinte equação

→ $a_{n} = a_{x} . q^{n-x}$

Em que $a_{n}$ e $a_{x}$ representam termos genéricos
E $q$ representa a razão da p.g.

Para se obter a razão de uma p.g basta dividir qualquer termo dela pelo seu antecessor. O Exercício já forneceu tais termos que podem ser usados: 8,16

Então a razão q = 16/8 → q = 2

Nesse exercício basta dizer que $a_{n}$ é o último termo da pg (1024)
$a_{x}$ é o primeiro termo (8) e substituir os valores.

→ $a_{n} = a_{x} . q^{n-x}$
→ $1024 = 8 . 2^{n-1}$
→$\frac{1024}{8} = 2^{n-1}$
→$\frac{1024}{8} = 2^{n-1}$
→$128 = 2^{n-1}$

Aqui temos um problema quanto a base, talvez você tenha tido dificuldades exatamente nessa passagem, isso indica que seu problema está em álgebra, não em progressão geométrica. 

Vamos fazer mudança de base para que possamos terminar o exercício:

→ $128 = 2^{n-1}$
→$2^{7} = 2^{n-1}$

$2^7$ = 128. Escolhemos a base 2, para que os dois lados se assemelhem. Agora como as bases são idênticas (2) vamos simplesmente ignora-las  e utilizar seus expoentes para terminar a conta.

→ $2^{7} = 2^{n-1}$
→$7 = n-1$
→$7 +1 = n$
→$n = 8$