Question

qual é o numero de termos da P.A (145,152,159, ... , 565)?
a) 59 b) 60 c) 61 d) 63

Answer 1

Olá

Para encontrarmos a quantidade de termos desta progressão aritmética, devemos:

Usar a fórmula do termo geral
$\boxed{\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}}$

Porém, antes devemos encontrar o valor dos termos que representam $\mathsf{a_1}$ e $\mathsf{r}$

Logo, use a fórmula para determinar a razão

$\mathsf{r=a_2-a_1}$

Substitua os valores, sabendo que estes são:
$\begin{cases}\mathsf{a_1=145}\\ \mathsf{a_2=152}\\ \end{cases}$

$\mathsf{r=152-145}$

Reduza os termos semelhantes

$\mathsf{r=7}~~\checkmark$

Logo, substitua os valores na fórmula do termo geral, agora sabendo que
$\begin{cases}\mathsf{a_n=565}\\ \mathsf{a_1=145}\\ \mathsf{r=7}\\ \end{cases}$

$\mathsf{565 = 145 + (n-1)\cdot 7}$

Aplique a multiplicação distributiva

$\mathsf{565=145+7n-7}$

Mude a posição dos termos independentes, alterando seu sinal

$\mathsf{565-145+7=7n}$

Reduza os termos semelhantes

$\mathsf{427=7n}$

Então, divida ambos os termos pelo valor do coeficiente

$\mathsf{\dfrac{427}{7}=\dfrac{7n}{7}}$

Reduza as frações

$\mathbf{n=61}~~\checkmark$

Esta progressão apresenta 61 termos

Portanto, resposta correta
Letra C