Question

Qual é o número de faces de um poliedro convexo que tem 18 vértices, sendo que 6 desses vértices concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e, boa demais vértices, concorrem 5 arestas? ​​

Answer 1

Resposta:

O poliedro possui 22 faces.

Explicação passo-a-passo:

Relação de Euler

V + F = A + 2

Em 6 desses vértices concorrem 4 arestas. Logo:

6 × 4 = 24 arestas

Em 4 desses vértices concorrem 3 arestas. Logo:

4 × 3 = 12 arestas

Nos demais vértices, concorrem 5 arestas.

18 - (6 + 4) = 18 - 10 = 8 vértices

8 × 5 = 40 arestas

No total, temos:

24 + 12 + 40 = 76 arestas

Como 2 arestas surgem a partir de um vértice, temos que dividir esse valor por 2.

A = 76/2

A = 38

Usando a relação de Euler, temos:

V + F = A + 2

18 + F = 38 + 2

18 + F = 40

F = 40 - 18

F = 22

O poliedro possui 22 faces.

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