Question

Qual é o número de faces de um poliedro convexo que possui 10 vértices e 15 arestas

Answer 1

Olá.

Pela relação de Euler:

F + V - A = 2

F + 10 - 15 = 2

F - 5 = 2

F = 2 + 5 = 7 faces possue esse poliedro convexo.

Lembra-se que a relação de Euler é muito essencial para o estudo dos sólidos geométricos.

Answer 2

✅ Após terminar de resolver os cálculos, concluímos que o número de faces do referido poliedro é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf F = 7\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

              $\Large\begin{cases} F = \:?\\V = 10\\A = 15\end{cases}$

Sabendo que o teorema de Euler diz:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}V - A + F = 2 \end{gathered}$

Substituindo os valores na equação, temos:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} 10 - 15 + F = 2\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 2 -10 + 15 \end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 7\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de faces é:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 7\end{gathered}$

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