Question

qual é o número de faces de um poliedro convexo de 20 vértices tal que em cada vértice concorrem 5 arestas?

Answer 1

Vamos lá.

Veja: se  de cada um dos 20 vértices concorrem 5 arestas, então poderemos afirmar que há "100" arestas, pois 20*5 = 100. Contudo, elas estão contadas em dobro, pois de cada dois vértices opostos uma aresta que desce é a mesma que sobe. Logo, para encontrarmos o número correto de arestas, deveremos dividir por "2" as "100" arestas contadas em dobro.
Assim, você poderá fazer que (chamando o número de arestas de A):

2A = 100
A = 100/2
A = 50 <----- Este é o número correto de arestas do poliedro.

Agora vamos para a fórmula de Euler, segundo a qual tem-se que:

V + F = A + 2

Na fórmula acima, "V" é o número de vértices, que substituiremos por "20". Por sua vez, "F" é o número de faces, que é o que vamos encontrar. Finalmente, "A" é o número de arestas, que substituiremos por "50".
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

20 + F = 50 + 2
20 + F = 52
F = 52 - 20
F = 32 <---- Esta é a resposta. Este é o número de faces do poliedro da sua questão.

OK?
Adjemir.